ルーターを変更するとき（買い替えなどのとき）は、どうすればいいですか？

スピーカーをダイレクトモードに切り替えて、再度ネットワークの設定をしてください。
なお、スピーカー本体に設定（記憶）できるルーターは1つのみですので、接続するルーターが変わるたびに、設定を変更する必要があります。

▼取扱説明書 P.8「Wi-Fi（ワイヤレス）再生の接続モードの切り替え」
 http://www.eclipse-td.com/download/pdf/manual/j_TD-M1_manual.pdf#page=9